2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习（基础卷）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习（基础卷） 一、选择题 1．已知向量，，若与垂直，则实数（　　） A． B． C． D． 2．已知，，记，若，则与的夹角是（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知均为单位向量且，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．下列结论中，正确的是（　　） A．零向量只有大小，没有方向 B．若，，则 C．对任一向量，总是成立的 D． 7．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（　　） A． B． C． D． 8．在中，，，，那么（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．在中，内角、、所对的边分别为、、，的面积为，下列与有关的结论，正确的是（　　） A．若为锐角三角形，则 B．若，则 C．若，则一定是等腰三角形 D．若为非直角三角形，则 10． 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（　　） A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 11．在中，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若的面积，则该三角形为直角三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题 12．正方形的边长为，，，则　 　． 13．已知向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是　 　． 14．已知分别是三内角的对边，且满足，则的是　 　三角形．（填三角形的形状特征） 四、解答题 15．已知，是非零向量，①；②；③. （1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立； （2）在①②的条件下，，求实数. 16．已知向量，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，，且，，三点共线，求实数的值． 17．已知向量，，． （1）若，求的值； （2）当时，与共线，求的值； （3）若，且与的夹角为，求． 18．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB. （1）求sinA； （2）设AB=5，求AB边上的高. 19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,B 11．【答案】B,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】直角 15．【答案】（1）解：选①②：若，，则 ，所以③成立. 选①③：由，得，而，则， 即，又，所以，②成立. 选②③：由，得，而，则， 整理得，而，所以，①成立. （2）解：由，得，， 而，，因此，又， 所以. 16．【答案】（1）解：设． 因为，且， 所以 联立得或 所以． （2）解：，． 因为，，三点共线，所以， 所以，所以． 17．【答案】（1）解：因为， 所以， 所以， 解得． （2）解：因为， 所以，又， 所以， 因为与共线， 所以， 解得． （3）解：因为， 所以． 又与的夹角为， ． 所以， ． 18．【答案】（1）∵，且， ∴，， 又∵，所以， 即， 整理得， 由解得， ∴. （2）由（1）， 所以， 由正弦定理知，即， ∴， 所以AB边上的高为. 19．【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理可得到， 又因为，所以， 故，得到，又因为，所以． （2）解：因为，△ABC的面积， 所以，得到， 在△ABC中，由余弦定理得， 所以，故△ABC的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$