2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步精选题练习（基础卷）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题练习（基础卷） 一、选择题 1．已知a，b是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 4．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 7．已知一个底面半径为2，高为的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面的平面所截，则截得的圆台的体积为（　　） A． B． C． D． 8．白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（　　） A．圆锥的母线长是4 B．圆锥的高是 C．圆锥的表面积是 D．圆锥的体积是 10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 11．下列命题中正确的是（　　） A．平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 三、填空题 12．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是　 　. 13．已知直线和平面．给出下列三个论断： ①；②；③． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　 　． 14．中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为　 　立方米.（结果保留整数） 四、解答题 15． 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． （1）证明：//平面； （2）求三棱锥的体积． 16．四棱锥的底面为正方形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，证明：． 17．如图所示，在直角梯形中，，，边上一点满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如图所示. （1）求证：； （2）求与平面所成角的余弦值. 18．如图，在直三棱柱中，，D，E分别是棱BC，上的点（点D不同于点C），且，F为的中点. 求证： （1）平面平面； （2）直线平面ADE. 19．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，是的中点、若是上异于，的点，连接交于点，连接交于点，连接，求证：. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A,D 10．【答案】C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】若，则． 14．【答案】264 15．【答案】（1）证明：四边形为正方形，为与的交点， 是的中点， 又是的中点，， 又平面平面， //平面． （2）解：平面是的中点， 到平面的距离， 四边形是正方形，， 三棱锥的体积． 16．【答案】（1）证明：设与交于点，连接，因为底面是正方形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面 （2）解：因为底面是正方形，所以， 又因为平面平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以 17．【答案】（1）证明：在图1中，连接，因为，故， ，， ； 四边形为菱形，连接交于点，则 在图2中，平面， 平面，平面， ，即. （2）解：平面平面，面面， 平面且， 平面，