2024年云南省初中学业水平考试模拟数学（一）

保密★启用前 2024云南省初中学业水平考试模拟 数学（一） （全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（   ）     A．   B．  C．  D．   4．如图，已知，，若的长度为，则的长度为（    ） A．6 B．9 C．12 D． 5．在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的图象为（　　） A． B． C． D． 7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．已知一个圆锥的母线长是，高是，则该圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，点在圆上，弧的度数为，则（　　） A． B． C． D． 10．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（    ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 11．若方程的两根分别是和，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．如图，点P是的平分线上动点，于点E，点F为射线上动点．若，则线段的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 13．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知二次函数的图象如图所示，记，，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 15．已知两角和的余弦公式，利用该公式计算非特殊角如的值就显容易，即，仿照计算（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．使式子有意义的x的取值范围是 ． 17．分解因式： ． 18．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是 ． 19．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．本小题满分7分） 21．（本小题满分6分）如图，在四边形中，点在边上，．求证：． 22．（本小题满分7分）某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 乙 90 b 91 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 23．（本小题满分6分）某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动． (1)若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率； (2)用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率． 24．（本小题满分8分）如图，中，，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 25．（本小题满分8分）随着国家医保制度改革的深入推进，中药得到推广，西药价格比以前下降．便民药店的经理月末结算发现这个月西药进货金额比上个月下降了，中药进货金额比上个月增加了，医疗器械进货金额比上个月下降了，这样进货总金额比上个月减少了