2024年云南省人教版九年级中考数学二轮复习课件专题三　函数的实际应用

专题三　函数的实际应用 一次函数的实际应用 [典型例题] “戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯.某校计划购买一批相同的洗手液,已知某超市推出以下两种优惠方案:方案一,从第一瓶开始一律按标价的8折销售;方案二,购买量不超过100瓶时,按标价销售,超过100瓶时,超过的部分按标价的6折销售.设学校在该超市购买x瓶洗手液,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元,y1,y2关于x的函数图象如图所示. (1)求该种洗手液每瓶的标价. 解:(1)由图象可得,100瓶洗手液不打折的价格是2 000元, ∴洗手液的单价为2 000÷100=20(元). 答:该种洗手液每瓶的标价为20元. (2)当x≥100时,分别求y1,y2关于x的函数解析式;并说明当x=300时,选择哪种方案购买费用较少? 解:(2)方案一:y1与x的函数解析式为y1=0.8×20x=16x; 方案二:当x≥100时,y2=100×20+(x-100)×20×60%=12x+800, ∴y1=16x,y2=12x+800(x≥100).当x=300时, y1=16x=16×300=4 800(元),y2=12×300+800=4 400(元). ∵4 400<4 800, ∴选择方案二购买费用较少. [强化应用] 1.(2023扬州)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2 920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元? (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的8折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元? 2.(2023遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元? (2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元. ①求W与m之间的函数解析式,并求出m的取值范围. ②超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元? 解:②由①,知W=-m+600,-1<0,m为正整数, ∴当m=134时,W有最大值,最大值为466, 此时200-134=66, ∴购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时,利润最大,最大利润为466元. 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 [典型例题1] 某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资 源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为 24 m,设较小矩形的宽为x m(如图所示). (1)若矩形养殖场的总面积为36 m2,求此时x的值. (2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少? 一次函数与二次函数综合应用 [典型例题2] 某菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息: ①统计售价与需求量的数据,通过描点[图(1)],发现该蔬菜需求量 y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其解析式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表: 售价x/(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求/吨 … 7.75 7.2 6.55 5.8 … 请解答下列问题: (1)求a,c的值. (2)根据图(2),哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由. (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润. [强化运用] 1.某种商品每件的进价为10元,若每件按 20元的价格销售,则每月能卖出360件;若每件按30元的价格销售,则每月能卖出 60件.假定每月的销售件数y是销售价格 x(单位:元)的一次函数. (1)求y关于x的一次函数解析式. (2)当销售价格定为多少元时,每月获得的利润最大?并求此最大利润. 解:(2)设每月所获的利润为W元, ∴W=(-30x+960)(x-10) =-30(x-32)(x-10) =-30(x2-42x+320) =-30(x-21)2+3 630. ∴当x=21时,W有最大值,最大值为3 630, 答:当销售价格定为2