第六单元正比例和反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第六单元正比例和反比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 一．选择题（共6小题） 1．汽车每次运货的吨数一定，运货的总吨数和运货的次数（　　） A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 2．圆的面积和它的半径（　　） A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 3．张师傅驾驶大货车从甲城到乙城，如果总路程一定，行驶的时间和速度成（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．在①x+y＝12，②y＝2x，③y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 B．单价一定，买的数量和总价 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．圆的周长和它的直径 6．店庆期间，超市里某食品全部六折酬宾，购买该食品的现价和原价（　　）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 二．填空题（共7小题） 7．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 　 　；如果x与y成反比例，那么的值为 　 　。 x 4 m y 6 8 8．一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。 时间（天） 1 2 3 4 5 6 生产量（吨） 90 180 270 360 450 540 表中的两种量成 　 　比例，理由是：　 　。 9．圆柱的底面积一定，它的体积和高成 　 　。 10．如图是表示x与y之间的关系，那下表中的空格处应填 　 　。 x 6 9 y 21 11．若 （a、b均不为0），则a和b成 　 　比例。（填“正”或“反”） 12．如图，如果A与B成正比例，那么“？”是　 　；如果A与B成反比例，那么“？”是　 　． 13．下边的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。这个水龙头打开后的出水量和时间成 　 　比例，出水8升要用 　 　秒。 三．判断题（共8小题） 14．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例．　 　． 15．如果，那么a和b成反比例。 　 　 16．速度一定，路程与时间成反比例关系．　 　． 17．“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系”　 　． 18．一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。 　 　 19．笑笑从家到学校，所用时间与平均速度成反比例。 　 　 20．若a、b互为倒数，则a与b成反比例关系。 　 　 21．正方体的表面积和它的棱长成正比例关系。 　 　 四．应用题（共7小题） 22．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况． （1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下． 23．（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，并求比值，然后判断这两个比能否组成比例，若能组成比例，请把这个比例写出来． （2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，并求比值，然后判断这两个比能否组成比例，若能组成比例，请把这个比例写出来． 24．如图图