2024年人教版九年级中考数学二轮复习 第11讲　反比例函数及其应用练习题

第11讲　反比例函数及其应用 一、选择题 1.反比例函数y=的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是(C) A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 2.若点A(x1,2),B(x2,-1), C(x3,4) 都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(B) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 3.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B) 4.如图所示,A,B是双曲线 y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C,若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(B) A. B. C.3 D.4 二、填空题 5.(云南中考)若反比例函数的图象经过点 (1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为　y=-　.  6.已知反比例函数y=(k是常数)的图象在第二、四象限,那么k的取值范围是　k<　.  7.小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数解析式应为t=　　(v>0).  8.如图所示,函数y=的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,则四边形ODBC的面积为　6　.  三、解答题 9.如图所示,已知 A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案). 解:(1)把(2,-4)代入y=,得m=2×(-4)=-8, ∴反比例函数解析式为y=-. 把(-4,n)代入y=-,得-4n=-8,解得n=2,则A点坐标为(-4,2), 把(-4,2),(2,-4)代入y=kx+b,得解得 ∴一次函数解析式为y=-x-2. (2)把y=0代入y=-x-2,得-x-2=0,解得x=-2,则C点坐标为(-2,0), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6. (3)-4<x<0或x>2. 10.如图所示,正比例函数 y=kx的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点 A(a,4).B为x轴正半轴上一点,过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.连接AC. (1)求a的值及正比例函数y=kx的解析式; (2)若BD=10,求△ACD的面积. 解:(1)把A(a,4)代入反比例函数y=(x>0),得a==2, ∴A(2,4). 把(2,4)代入y=kx,得k=2, ∴正比例函数的解析式为y=2x. (2)当BD=10时,点D的纵坐标为10, 将y=10代入y=2x,得x=5,∴OB=5. 把x=5代入y=,得y=,即BC=. ∴CD=BD-BC=10-=. ∴S△ACD=××(5-2)=. 11.(昆明中考)为了做好校园卫生工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,他完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 19 min;完成2间办公室和 1间教室的药物喷洒要11 min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间? (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,对人体健康无危害.校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当他把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明. 解:(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要a min和b min, 根据题意,得解得 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别需要3 min和 5 min. (2)能进入教室. 完成一间教室的药物喷洒时间为5 min, 则11间教室需要55 min, 当x=5时,y=2x=10, 故点A的坐标为(5,10). 设反比例函数解析式为y=, 将A(5,10)代入上式并解得k=50, 故反比例函数解析式为y=, 当x=55时,y=<1, 故一班学生能进入教室. 学科网（北京）股份有限公司 $$