精品解析：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二寒假作业数学试题 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线上一点P到它一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ） A. 3 B. 3或7 C. 5 D. 7 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，空间四边形ABCD每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7. 若椭圆的焦距为，则m的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 8. 已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知函数，则（ ） A 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 当时， D. 过点可作三条直线与曲线相切 10. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A. B. C. 直线与夹角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分） 11. 已知抛物线的焦点为，点在上，，为坐标原点，则__________ 12. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________. 四、解答题(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. 设等差数列前n项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值． 14. 已知动点M到定点和的距离之和为． （1）求动点M轨迹C的方程； （2）设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值． 15 已知函数. （1）当时，试判断的单调性； （2）若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二寒假作业数学试题 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数在点处的切线斜率即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，， 在点处，， ∵在点处的切线方程是， ∴在点处的斜率为， ∴，解得：， 故选：C. 2. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式代入运算、化简即可. 【详解】由题得 所以故 故选：B. 3. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ） A. 3 B. 3或7 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线标准方程和定义，求解到另一个焦点的距离. 【详解】由题意可知，,， 则， 所以或， 又因为, 所以， 故选：D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值以及导数求得正确答案. 详解】，所以D选项错误. ，所以当或时，； 当时，，和是的零点，所以C选项错误. ， 对于函数，开口向下，， 令解得， 所以在区间上单调递减； 在区间上单调递增，所以B选项错误，A选项正确. 故选：A 5. 如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理及线性运算可得，再根据向量数量积的运算律即可得出答案. 【详解】解：根据题意可知，空间四边形的四个面都是等边三角形， 则， 则 . 故选：A. 6. 已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析