第9章 平面向量 章末检测卷-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 2．已知所在平面内一点，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量、、满足，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（    ） A． B． C． D． 5．已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．设非零向量和的夹角为，定义运算：.已知，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 7．已知单位圆O是△ABC的外接圆，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 8．已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论正确的是（　　） A．在方向上的投影向量为 B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，设，，，且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．若向量与垂直，则 D．向量与的夹角正切值最大为 11．若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（    ） A．10 B． C．3 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是 . 13．已知非零向量，满足，且与的夹角为，则＝ . 14．在矩形中，，，矩形内一点（含边界），满足，若，当取得最大值时， ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知平面向量，的夹角为，且，，. (1)当，求； (2)当时，求的值. 16．（15分）已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．    (1)用表示向量； (2)若，且，求的余弦值． 17．（15分）已知平面向量与满足，向量是与向量同向的单位向量，向量在向量上的投影向量为. (1)若与垂直，求的大小； (2)若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值. 18．（17分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q． (1)若，，求x，y的值； (2)求最小值． 19．（17分）如图，在中，，．点D在边BC上，且． (1)，，求； (2)，AD恰为BC边上的高，求角A； (3)，求t的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面向量 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 2．已知所在平面内一点，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件结合平面向量的加法可得出关于、的表达式. 【详解】因为，即，即， 解得， 故选：B. 3．已知向量、、满足，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得的值，再利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】因为，，且， 则，可得， 所以，，故. 故选：B. 4．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，船的实际速度与水流速度垂直，作出图形，求出的值，即可求得船所需的时间. 【详解】若