20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 ( 板块一：知识精讲 ) 1．调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 3．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 4．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 5．统计量的选择 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n，一定不会发生变化的统计量是（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 2．九年级某班准备从班上19名女生中，挑选10名身高较高的同学参加校排球比赛，若这19名女生的身高各不相同，其中女生小红想知道自己能否入选，只需知道这19名女生身高数据的（　　） A．中位数 B．平均数 C．最小值 D．方差 3．商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 7．两名同学进行8次的跳高测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，还需要比较他们的（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．最高分 8．某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如表： 月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500 人数/名 6 12 18 10