20.2 数据的波动程度(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

20.2 数据的波动程度 ( 板块一：知识精讲 ) 1．极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 2．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） ( 板块二：典题精练 )（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．选择题（共10小题） 1．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（　　） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8 2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．甲、乙两名同学参加跳绳训练，他们成绩的平均数相同，成绩方差如下：S甲2＝1.4，S乙2＝3.5，则成绩较稳定的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断 4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 x 14﹣x 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 6．某中学从校射击队队员中选拔一名选手参加男子射击比赛，小明和小刚入选，二人最近10校内比赛的平均成绩均为9.6环，小明成绩的方差0.35，小刚成绩的方差a．若教练根据平均成绩和方差决定派小刚去参加比赛，则a的值可能为（　　） A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42 7．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为6，则x的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣5 C．5 D．5或﹣2 8．某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 方差 甲苗圃 1.8 0.04 乙苗圃 1.8 0.36 丙苗固 2.0 0.36 丁苗圃 2.0 0.04 请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．甲、乙两组数据如下： 甲：2，4，6，8，10； 乙：4，5，6，7，8． 用和或分别表示这两组数据的方差，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 10．如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 A．极差是4 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．平均数是15 二．填空题（共6小题） 11．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）． 12．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备，在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是　 　． 13．已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是 　 　． 14．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9