第六单元圆(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

第六单元圆(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．圆及其性质 【知识点归纳】 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2．扇形的认识 【知识点归纳】 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径 面积公式 3．圆的认识与圆周率 【知识点归纳】 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 4．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 5．圆、圆环的周长 【知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 一．选择题（共8小题） 1．用三根同样长的铁丝，分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆（接口处不计），比较他们的面积，下面（　　）说法是正确的。 A．面积都相等 B．正方形的面积最大 C．圆的面积最大 D．无法确定 2．在圆内剪去一个圆心角为45°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（　　）倍． A．6 B．7 C．8 3．如图，把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中，（　　） A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了 C．周长变了，面积没变 4．下面各图中，阴影部分是扇形的是（　　） A． B． C． D． 5．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（　　）米。 A．4 B．2 C．6 D．8 6．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是（　　） A．圆的周长 B．圆的半径 C．圆周长的一半 7．下列说法中正确的是（　　） A．圆周率就是3.14。 B．由于圆的位置不同，所以圆的周长不同。 C．直径是圆内最长的线段。 D．直径是线段，半径是射线。 8．在推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是 （　　） A．圆的半径 B．圆的周长 C．圆周长的一半 二．填空题（共7小题） 9．一个圆环，内圆的半径是3cm，外圆的半径是8cm，圆环的面积是 　 　。 10．小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是 　 　厘米，周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 11．如图所示，一张桌面直径2m的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 　 　m2。 12．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 　 　m，面积是 　 　m2。 13．一只挂钟的分针长30cm，经过30分钟后，分针扫过的面积是 　 　cm2。 14．在长10c