5.1 相交线(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

( 板块一：知识精讲 )5.1 相交线 1．相交线 （1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 2．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 3．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 4．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 5．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． ( 板块二：典题精练 )（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 3．如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（　　） A．118° B．92° C．62° D．58° 4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠DOE，若∠BOE＝30°，则∠AOC的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 5．如图，射线OC、OD在∠AOB内，OD⊥OB，OD平分∠AOC，下列说法正确的是（　　） A．∠AOD与∠BOC互余 B．∠AOD与∠COD互余 C．∠AOC＝∠AOB﹣∠COD D．图中共有5个不同的角 6．如图，从位置P到直线公路l有五条小道，其中路程最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 7．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线 8．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°20′，则∠BOC等于（　　） A．27°40′ B．28°40′ C．31°40′ D．62°20′ 9．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，∠1和∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 二．填空题（共6小题） 11．如图，直线AB与CD相交于O，OF、OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，则∠DOE的补角有 　 　． 12．如图，已知BD⊥CD，∠ABD＝20°，∠ACD＝30°，则∠A＝　 　度． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠