第四单元分数的意义和性质(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

第四单元分数的意义和性质(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．单位“1”的认识及确定 【知识点认识】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．单位“1”的确定：①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．【命题方向】常考题型：例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN”＜/SPAN＞，（　　）是单位“1”．分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．故选：B．点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（　　）A、甲＞乙&；&；&；&；&；&；&；&；&；&；B、甲＜乙&；&；&；&；&；&；&；&；&；C、甲＝乙&；&；&；&；&；&；&；&； D、无法判断分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙：15：8，所以甲＞乙．解答：解：甲：乙：15：8；所以甲＞乙．故选：A．点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小． 2．整数、假分数和带分数的互化 【知识点归纳】 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子． 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数，除得尽的为整数． 3．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 4．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 5．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 6．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 7．通分 【知识点归纳】 1、同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2、同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【方法总结】 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 一．选择题（共7小题） 1．一瓶水，小明喝了它的，小刚喝的比小明少一些。小刚喝了这瓶水的（　　） A． B． C． 2．的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该（　　） A．加上4 B．扩大2倍 C．扩大5倍 3．已知d（a、b、c、d均不为0），下列排序正确的是（　　） A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．d＞a＞c＞b D．b＞a＞c＞d 4．张阿姨买