上海市南洋模范中学2023-2024学年高三下学期初态考试数学试卷

2023学年第二学期南模中学高三年级初态考试 数学学科试卷 (本试卷共21题，考试时间120分钟，满分150分) 学校 班级 姓名 学号」 成绂 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第16题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.不等式1-二≤0的解集为 2.底面半径长为1，母线长为√2的圆锥的体积为 1 3已知复数z=2i,则z+二= sin +2a 4.已知tana= 2,则、 2 cos'a 三.抛物线y=x2的准线方程为 6.已知(2x-1)°=a+a(x-2)+a(x-2)2+…+a0(x-2)°，则 a-4+a2-4十…+40=】 7.已知函数y=2sin +在区闻引 的最大值为2，则正数0的最小值为 8.上海国际电影节影片展映期间，某影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部 纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映(5个连续的场次)，则两部悬疑片不 相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有 种（结果用数字表示）. 9.已知点A(-3,)、B(1,-3),直线4：m-y-2a+5=0与42：x+①y-3a-4=0交于 点M,则MA-MB的最大值为」 sinx, 10.已知定义在(0，+∞)上的函数y=f(),且f(x)= ,则函 高三数学 第1页，共4页 数y=f(x)-log224x的零点个数为 11.如图所示，图1中涂色小正方形个数a=1,图2中涂色小正方形个数a2=5，图3中 涂色小正方形个数a=29,图4中涂色小正方形个数a4=185,按照图中所示规律则 a5= 图1 图2 图3 图4 12.已知实数a,b,若对任意8eR,不等式acos8+bsin+asin0-bcos≤5V2恒 成立，则3a+46-3a-46的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.第13~14题每题4分，第15-16题每题5分.） 12.若1+是关于x的方程x2+Px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，P,9∈R),则g 的值为() A.5 B2 -2 D.1 14.已知a,b是两个不共线的单位向量，c=a+b(入，4ER),则“入<0且4<0” 是“c,a+b<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学 第2页，共4页 15,已知直线：+y+c=0,点A(,片)、B(x2,y2),设匹+y,+c=G, 2+y2+C=62,下列条件中可以推出直线I与线段AB的延长线相交的是() A. =1 B. =0 C.. 71 D. 62 62 2 6 16.,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥平面ABCD,点Q为侧棱PA(不含端 点的线段)上动点，则点Q在平面PBC上的射影在()】 A.棱PB上 B.△PBC内部 C.△PBC外部 D.不确定 三、解答题（本大题共有5题，满分78分.） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在三校锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ABD,AC=AD, AB=BD. (1)证明：BC⊥BD; (2)求二面角A-CD-B的正切值. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视力25.0为 正常视力.否则就是近视.某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了 100名近视学生的成绩（按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩），得到频 率分布直方图如下： 专斯水烟距 8 03 0 70 (1)估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1） (2)已知该校学生的近视率为54%：学生成绩的优秀率为36%（成绩285分视作优秀）， 从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近规的概率。（以样本中的频率作为 相应的概率) 高三数学 第3页，共4页 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在△ABC中，若sinA=sinB+sinC cos B+cosC (I)试判断△ABC的形状； (2)如果三角形面积等于4，求三角形周长的最小值. 20。(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知点4亿，2、8(-2,2列，椭圆r:号+兰-1与双街线，：二-号=1有相同的焦点 95 a22 (1)求双曲线T2的方程与离心率. (②)点P(,)为双曲线T,的一部分上_士 =1（-≤x<且y>0)上的动点， a2-2 2 2 证明不点P双曲线「，的切线等分△OAB的面积(O为原点). (3)设双曲线T2的切线l与