专题9.8平面向量（六个混淆易错点）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题9.8平面向量（六个混淆易错点） 易错点1 向量的概念模糊 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 3．关于位移向量说法正确的是 A．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量 B．两个相等的向量的起点可以不同 C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量 D．的长度是数轴上两点到原点距离之差 4．（多选）下列命题中错误的是（    ） A．零向量与任何向量都共线 B．零向量与单位向量的模相等 C．若和都是单位向量，则或 D．若，则、、、四点构成一个平行四边形 5．给出下列命题： ①向量的大小是实数 ② 平行向量的方向一定相同 ③向量可以用有向线段表示  ④向量就是有向线段，正确的有 . 易错点2 向量夹角没理解到位 6．角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且，则与夹角的余弦值为（　　） A． B． C．或 D．或 7．在中，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知在中，∠DAB＝，则与的夹角为 ． 9．在中，，为边的中点，为的中点．相交于点.则中线的长为 .的余弦值为 ． 10．如图，在中，，点在线段上，且.求： (1)的长； (2)的大小. 11．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.    (1)求； (2)求的余弦值. 易错点3 已知锐(钝)角求参数 12．已知向量，设甲：“”；乙：“向量的夹角为锐角”，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 13．已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．平面向量，已知，，且与向量的夹角是钝角.则在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为 ． 16．已知平面向量，满足，与的夹角为，若与的夹角为钝角，则一个满足条件的的值可以为 ． 17．设两个向量，满足，． (1)若，求，的夹角； (2)若，的夹角为60°，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 易错点4忽视平面向量的运算律 18．下列命题错误的是（    ） A．已知非零向量，，，则“”是“”的必要不充分条件 B．已知，是实数，则“”的一个必要不充分条件是“” C．命题“，”的否定为“，” D．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 19．思维辨析（对的写正确，错的写错误） （1）若向量与的夹角为，直线与所成的角也为．( ) （2）向量的投影一定是正数．( ) （3）．( ) （4）已知，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为．( ) 20．下列关于平面向量的说法错误的是（    ） A．且，则与一定共线 B．且则 C．且，则 D．且，，则 21．（多选）有关平面向量的说法，下列错误的是（    ） A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 22．（多选）已知是三个向量，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．若，则 易错点5对投影向量理解不正确 23．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则在方向上的投影向量的模为（     ） A． B． C． D． 25．若，，，则在上投影向量的模为 ． 26．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 27．已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（    ） A．60° B．120° C．135° D．150° 28．已知向量在上投影数量为，，则（    ） A． B． C． D． 29．已知向量，则向量在上的投影向量的模等于（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 易错点6混淆三角形四心的向量表示 30．已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角形的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 31．在中，若，则点是的（    ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 32．已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法不正确的是（    ）