第七单元三角形、平行四边形和梯形(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

第七单元三角形、平行四边形和梯形(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 2．梯形的特征及分类 【知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 3．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 4．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 5．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 6．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 7．三角形的稳定性 【知识点归纳】 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 8．三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 一．选择题（共8小题） 1．如图：王师傅用4根木条钉成一个四边形木架。如图，要使木架不变形，他至少还要再钉上（　　）根木条？ A．1根 B．2根 C．0根 D．3根 2．下面各组线段中，（　　）组的三条线段不能围成三角形。 A．4厘米，5厘米，8厘米 B．7厘米，4厘米，8厘米 C．6厘米，5厘米，1厘米 D．5厘米，4厘米，7厘米 3．下面是三位同学研究三角形内角和的方法，拼法正确的是（　　） A． B． C． 4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．用10厘米和6厘米的小棒各两根，可以摆成一个（　　） A．正方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 6．三角形的三个角相加的和是180°，其中一个角是直角，那么其他的两个角一定都是（　　） A．直角 B．锐角 C．无法确定 7．如图所示，桥梁的斜拉钢索是三角形结构的，主要是为了（　　） A．保持对称，美观漂亮 B．利用三角形的稳定性 C．节约材料，节约成本 8．下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 二．填空题（共8小题） 9．一个平行四边形的一组对边的和是16厘米，另一组对边的和是12厘米，这个平行四边形的周长是　 　厘米． 10．如图，在三角形ABC中，∠2＝60°，∠4＝155°，那么∠3＝　 　°，这是一个 　 　三角形。