1.3 线段的垂直平分线同步练习2023-2024学年 北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 一、选择题： 1.如图，线段的垂直平分线交线段于点，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，且，则的长为．(    ) A. B. C. D. 3.如图，有，，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(    ) A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 4.如图在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 不能确定 5.如图，某公园的三个出口，，构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在(    ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 6.在元旦联欢会上，名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7.如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点．当的周长最小时，的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于_________． 12.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为__________．                                  13.如图，若的周长为，为边的垂直平分线，则__________． 14.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为______． 15.如图，在中，，点是的中点，交于点，点在上，，，，则______ ，_______． 16.如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则_____． 17.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； 作直线交于点，连接． 若，，则______． 18.如图，中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若，则______ 19.如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连结若，，则______． 20.如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题： 21.如图，在中，． 作边的垂直平分线，与，分别相交于点，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法； 在的条件下，连接，若，求的度数． 22.如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连接求证：． 23.如图，在中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接． 求证：； 请你判断与的大小关系，并证明你的结论． 24.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点求证： ； ． 25.如图，在中，． 已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：． 以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】 解：是线段的垂直平分线， ， ， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，根据是的垂直平分线可知，再利用的周长，然后再进行计算即可． 【解答】 解：是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， ， ， ， 解得：． 故选B． 3.【答案】  【解析】【试题解析】 解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在，两边垂直平分线的交点处． 故选：． 根据题意，即可得解． 本题考查线段的垂直平分线的