精品解析：广东省深圳市南山区南山二外（集团）学府中学2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷

2023-2024学年第二学期九年级开学闯关 数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 点和在反比例函数的图象上，若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 如图，E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是( ) A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 8. 10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ） A. 点O为的对称中心 B. 平分 C. D. 四边形菱形 10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如果，那么______． 12. 在△ABC中，若，则的度数是 _____． 13. 如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为__________． 14. 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为________米． 15. 如图，点E是正方形边中点，，连接，将沿AE翻折，得到，延长，交的延长线于点M，交于点N．则的长度为 ________． 三．解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题7分、第18题8分、第19题8分，第20题8分、第21题9分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 18. 请用学过方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ （3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，求当时，x的取值范围． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的