精品解析：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期春季高二返校考试试题卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 8. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 关于曲线，下列叙述正确的是（ ） A. 当 时，曲线表示的图形是一个圆 B. 当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 C. 当 时，曲线表示图形是一个圆 D. 当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 10. （多选）在中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 C. 若在上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则________． 14. 已知圆M：和点，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为________________. 15. 在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则___________. 16. 已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每小题12分，共计70分．请在答题卡指定区域作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 101 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）若，，求的面积； （2）若，求周长的取值范围． 19. 已知数列和等差数列满足，且当时，. （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和. 20. 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 21. 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，，求的值； （3）证明：直线过定点 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期春季高二返校考试试题卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每