精品解析：广东省东莞市东莞中学2023 -2024学年九年级上学期数学期末试卷

2023-2024学年第一学期初三期末教学质量自查数学试卷 数 学 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分) 1. 下列实数中，比小数是(　　) A. B. 4 C. D. 1 2. 人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 化简 的结果是( ) A. B. C. D. 1 5. 若， 其相似比为，则与的面积比为( ) A. B. C. D. 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 不等式3x+1＜-2的解集是________． 12. 因式分解：______． 13. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______________． 14. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度． 15. 如图，已知内接正六边形的边长为4，H为边的中点，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分) 16. （1）计算∶； （2）化简∶． 17. 如图，中， （1）尺规作图∶作的高，交于点D(保留作图痕迹，不写作法) ； （2）若，，，求的长． 18. 如图，点A 在反比例函数的图象上，轴于点B，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）若直线垂直平分线段，交于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段的长． 四、解答题(二) (本大题共3 小题，每小题9分，共27分) 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全． （1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为： 3　1　2　2　4　3　3　2　3　4　3　4　0　5　7　2　6　4　6　6 （2）整理数据，结果如下： 分组 频数 2 9 a 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，补全频数分布直方图； （2）已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （3）劳动时间为的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A，B两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A种纪念品的订购单价比B种纪念品的订购单价多20元，并且订购A种纪念品的数量是B种纪念品数量的1.25倍． （1）求商店订购A种纪念品和B种纪念品分别是多少件？ （2）若商店一次性购买A，B纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 21. 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D， 过点D作于E． （1）求证∶是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图