18.2.3平行四边形性质与判定综合应用课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2.3 平行四边形性质与判定综合应用 八年级下 华师版 1. 掌握平行四边形的判定定理； 2. 能运用平行四边形的性质进行计算和证明； 3. 体会互逆思想及作用. 学习目标 重点 难点 平行四边形的性质 复习回顾 1、对边平行且相等； 2、对角相等； 3、对角线相互平分 平行四边形的判定 2、一组对边平行且相等； 4、两组对角分别相等； 5、对角线相互平分 3、两组对边分别相等； 四边形是平行四边形的条件： 1、两组对边分别平行； 新课引入 例1 如图，在▱ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分. 分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形. 新知学习 证明：分别连结AH、CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)， AB=CD(平行四边形的对边相等). 又∵BF=DH， ∴AB-BF=CD-DH， 即AF=CH， ∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形)， ∴AC和HF互相平分. 例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD EF. 又∵四边形EBCF是平行四边形， ∴BC EF. ∴ AD BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形) ∥ = ∥ = ∥ = 例3 如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形. 证明：连结EF交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF. 又∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO ∥ = 在△AOE和△COF中， ∵∠EAO=∠FCO， ∠AOE=∠COF， AE=CF， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， 又∵AG=CH， ∴OG=OH. ∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 扩展 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． （1）用含t的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________； CQ=________； t cm (12-t) cm (15-2t) cm 2t cm （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 解：根据题意有AP=t cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5s时四边形APQB是平行四边形； 解：由题意知CQ=2t cm，PD=(12-t)cm， ∵AD∥BC， ∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即12-t=2t， 解得t=4， ∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形． （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 1. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE∥CF.求证：AE=CF. 证明：▱ABCD中，AD∥CB， ∴AF∥CE， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行 的四边形是平行四边形) ∴AE=CF 随堂练习 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 2. 如图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AB∥CD, 已知雨刮器角度不能太大，∠BAF应不超过60度，那么∠DCB最小为多少度？ 3.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：▱ABCD中，有AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D ∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴AH=HD=BF=FC，AE=EB=DG=GC ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴△HEA≌△FGC，△BEF≌△DGH ∴有FG=EH，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相 等的四边形是平行四边形) 4. 如图，在▱ABCD中，AF=CH，DE=BG.求证：EG和HF互相平分. 证明：▱ABCD中，有AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∠A=∠C ∵AF=CH， ∴AB－AF=CD－CH 即BF=