2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清18.1.2三角形的中位线

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.1 .2 三角形的中位线 学习目标： 1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。 2. 能够熟练地应用三角形的中位线的性质进行有关的证明和计算。 3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理论证的能力，掌握在证明过程中所应用的归纳、类比、转化等思想方法。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、三角形的中位线 1. 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 方法点拨： 1.三角形的中位线是三角形内部的一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。 2.三角形的中位线定理是证明线段平行或相等的常用方法之一，解答题目时注意其应用。 3.中点三角形①中点三角形的周长是原三角形周长的一半，②中点三角形的面积是原三角形面积的. 例1-1．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 例1-2．已知一个直角三角形的两条直角边和分别为6、8．点点分别为和的中点，则 ，斜边的高线 ．    例1-3．如图，已知等边三角形和，，，，三点在同一直线上．请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在图①中，作一条与平行的直线； (2)在图②中，作一条与平行的直线． 例1-4．如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，不需要证明）      (1)在图1中，画出的边上的中线； (2)在图2中，先画出边的中点E，再画出的边上的高． 解题技巧 应用三角形的中位线定理进行线段或面积的计算时， ①找：找出中位线两个端点所在的边是那个三角形的两边。 ②定：确定这个三角形的第三边； ③用：应用三角形中位线定理，写出三角形中位线与第三边的关系。 知识点二、用三角形中位线证明和计算 例2-1.如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（    ）    A．5 B．10 C．15 D．20 例2-2.如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 例2-3.如图，在中，相交于O，连接的周长为10，则的周长为 ． 例2-4.如图，已知，延长直角边BC至点D，使，E为直角边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则 ． 例2-5.如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．    (1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)连接，延长至，使．连接，，． ①依题意补全图形； ②判断的形状，并证明． 例2-6.已知，是的中线，过点作． (1)如图1，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形； (2)是线段上一点（不与点A，重合），交于点，交于点，连接．如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 解题技巧 巧用三角形中位线定理解题： 三角形中位线定理是证明线段相等、 倍分关系及平行的重要方法. 它在同一条件下有两个结论, 一个结论表明位置关系, 另一个结论表明数量关系，若已知一个中点，通常作平行线或找另一个中点，构造三角形的中位线。 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．如图，在中，若，，则下列线段是的中位线的是（　　） A． B． C． D． 2．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 3．顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，点在的边上，连接，作交于点，点是的中点，且，若，则的长为（    ）    A．10 B．9 C． D．8 5．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点分别是边的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是（    ） A．24米 B．32米 C．40米 D．48米 6．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，直角三角形纸片，沿着纸片的任意两边的中点剪开后，可以拼成_____种平行四边形（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知，，，动点从向