18.1.2平行四边形的性质定理3课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的性质定理3 八年级下 华师版 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2.运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积. 学习目标 重点 难点 平行四边形的性质： 1、角的性质： 复习回顾 ①相邻的角互补；②对角相等; 2、边的性质： ①对边平行；②对边相等; 平行四边形还有什么其他性质吗？ 新课引入 在第73页图18.1.3探索过程中，你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系? A B C D O A B C D O 通过以上过程，我们可以看出，▱ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，有 OA=OC、OB=OD 新知学习 平行四边形的性质定理3　 平行四边形的对角线互相平分 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？ 思考 已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 分析：要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于△AOB与△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可. A C D B O 3 2 4 1 证明：在▱ABCD中，如图， A C D B O 3 2 4 1 有AD=BC，AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴OA=OC，OB=OD. 例1 如图，▱ABCD的对线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少? A C D B O 解：在▱ABCD中 ∵AB=6，AO+BO+AB=15 ∴ AO +BO=15-6=9 又∵AO=OC，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18 例2 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E和点F.求证：OE=OF. A C D B O E F 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明：▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵AD∥BC ∴∠DEO=∠BFE 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DEO≌△BFO. ∴OE=OF 86139 (8) - 针对训练 1. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，指出图中各对相等的线段. A C D B O 解：在▱ABCD中 因为对边相等，所以有AB=CD，AD=BC 因为对角线互相平分，所以有AO=CO，OD=BO. 2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF. D B C A O E F 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明：在▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴BE∥DF ∴∠FDO=∠EBO 又∵∠DOF=∠EOB ∴△DFO≌△BEO. ∴OE=OF 例3 如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. A C D B O 解：在▱ABCD中 有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分) ∵△AOB的周长+2=△BOC的周长 ∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC， 即AB+2=BC 又∵▱ABCD的周长等于16 ∴2(AB+BC)=16 即4AB+4=16 ∴AB=3，BC=5 例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离. D B C A E 解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的面积等于AD·x ∵S▱ABCD=2S△ABC=AC·BE ∴AD·x=AC·BE，即7x=21×5 ∴x=15(cm). 即AD和BC之间的距离为15cm. 1.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD=3∶2，那么▱ABCD的周长为多少? D B C A O 解：由题知△AOB与△AOD的周长之差为8 ∴AB﹣AD=8 ∵AB∶AD=3∶2 ∴AB= AD ∴AB﹣AD= AD﹣AD=8，即AD=16，AB=24 ∴▱ABCD 的周长=2(AD+AB)=2(16+24)=80. 随堂练习 2. 如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形BCFE的周长. D B C A O E F 解：在▱ABCD中 易证得：△BEO≌△DFO ∴OE=OF，EB=DF， ∴lEB+lBC+lCF=lBC+lCD=4+