18.1.1平行四边形的性质定理1、2课件2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质定理1、2 八年级下 华师版 1. 认识平行四边形； 2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 3. 初步体会几何研究的一般思路与方法； 4. 能计算平行四边形性质相关问题. 学习目标 重点 难点 新课引入 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1: 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2: 第三个图片是什么图形？ 平行四边形 问题3: 你还记得我们是如何定义平行四边形的吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1.定义: 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序) . A B D C 语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知学习 √ √ 例1 请你指出以下图形中的平行四边形. 例2 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 探究 根据平行四边形的定义，你能说出平行四边形的特点吗？ A B C D AB CD AD BC ABCD ① 1、边的关系 A B C D 2、角的关系 ① ∵AB∥CD ∴∠B与∠C互补； ∠A与∠D互补. ∵AD∥BC ∴∠A与∠B互补； ∠D与∠C互补. 相邻内角互补 n 试一试 作一个平行四边形. 步骤: 1， 任意画一条直线m； 2， 在直线m上任取点 A，在直线m外任取点B，连结AB； 3， 过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； 4， 过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到▱ABCD. · A · B · C · D m 探索 1、如图，用剪刀把▱ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿▱ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH，则四边形EFGH和▱ABCD完全一样，也是平行四边形，它们的对应边、对应角都分别相等. A(E) B(F) C(G) D(H) A B C D 2、在▱ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O，用一枚图钉穿过点O，将▱ABCD绕点O旋转180°，观察旋转后的▱ABCD和纸上所画的▱EFGH是否重合. A B C D O A B C D O 你能从中得出▱ABCD的一些边角关系吗? 思考 归纳 旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心. 1、边的关系 ② AB=CD；AD=BC. A B C D 2、角的关系 ② ∠A=∠C；∠B=∠D. 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？ 思考 A B C D 已知:如图，▱ABCD. 求证:AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D. 分析:我们知道要证明边相等或角相等的一个重要方法是找出它们分别所属的三角形，然后证明这两个三角形全等，从上面旋转纸片的探索过程，可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 证明: 连接BD，如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行) ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD， 又∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C， 由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得 ∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB， 即∠ABC=∠CDA. 归纳 平行四边形的性质定理1　 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理2　 平行四边形的对角相等. 例3 如图，在▱ABCD中，AB=8，▱ABCD的周长为24，求其他各边的大小. A B C D 解： 在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等) ∵AB=8， ∴CD=8， 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴AD=BC= (24-2AB)=4. 试一试 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到： 平行线之间的距离处处相等. 你能用平行四边形的性质说明这个结论吗？ 例4 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F.求证：DE=BF. 证明：∵