2024年中考数学一轮复习专题 相似

2024年中考数学一轮复习专题讲义：相似 一、单选题 1．将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（    ） A．9 B．6 C．5 D．2 2．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 3．用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（    ） A．是原来的4倍 B．周长是原来的2倍 C．对应边长是原来的4倍 D．对应中线长是原来的4倍 4．如图，是线段的黄金分割点，且，表示以为一边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积．则与的大小关系是(　　) A． B． C． D．无法确定 5．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得，小明身高，则凉亭的高度约为（      ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是线段的黄金分割点，若且，则的长度是 ． 10．等边所在平面内有一点D，、且，射线交直线于点E，则 ． 11．已知菱形的边长是6，点在直线上，，连接与对角线相交于点，则的值是 ． 12．如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为 ． 13．如图，矩形中，AB=2，，动点P从点A出发向终点 D运动，连接BP，并过点C作CHBP，垂足为H．以下结论：①；②AH的最小值为；③在运动过程中，BP扫过的面积等于；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（填写序号） ． 三、解答题 14．如图，四边形中，，且，、分别是、的中点，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求． 15．已知：正方形对角线上一点，点在上，连接、，交于点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 16．如图，在等腰三角形中，厘米，厘米，动点从点出发，在边上以每秒3厘米的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒2厘米的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连结． (1)请用含的代数式表示：______，______． (2)若三角形与三角形相似，求此时的值． (3)直接写出三角形是直角三角形时的值． 17．在中，，，为边延长线上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，过点作直线．    (1)如图1，当直线恰好过点时，求证：； (2)如图2，当直线与直线交于点（不与点重合）时，探究线段与之间的数量关系，并证明． 18．如图，在中，为边上的高，点为上不与，重合的一个动点，点为的中点，过点作，交于点，交于点，射线交于点，射线交于点．连接，． (1)如图1，若为等腰直角三角形，，则四边形的形状为______； (2)如图2，若为一般三角形，判断四边形的形状并说明理由； (3)在（2）的情况下，若，当四边形的面积与的面积相等时，求出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9． 10．或 11．或 12． 13．①②③④ 14． (2) 15． (3)或 16．(1)10-2t，3t； (2)； (3)． 17． (2)， 18．(1)矩形； (2)平行四边形， (3)4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$