16.3 二次根式的加减 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式的加减 一、选择题： 1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是  (    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知：，，则(    ) A. B. C. D. 5.设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是(    ) A. B. C. D. 6.一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在  (    ) A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 7.已知则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知三角形的三边长分别为、、，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元年给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.当时，二次根式的值是          ． 10.计算的结果是          ． 11.计算：________． 12.当时，______． 13.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______结果精确到 14.若、分别是的整数部分和小数部分，求代数式          ． 15.计算：______． 三、解答题： 16.已知：，求的值． 17.计算 18.已知，求代数式的值． 19.先化简，再求值：，其中，． 20.小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以． 所以，即． 所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 计算：______． 计算：； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式先化简，再根据同类二次根式的定义解答． 【解答】 解：、，与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数不同，不是同类二次根式； C、与被开方数不同，不是同类二次根式； D、与被开方数想同，是同类二次根式． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的加法和乘法及二次根式的化简运算，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．根据二次根式的化简、开平方及二次根式的加法和乘法法则，分别进行各项的判断即可．  【解答】 解：．，原式计算错误，故本选项错误； B.，原式计算正确，故本选项正确； C.，原式计算错误，故本选项错误； D.，原式计算错误，故本选项错误； 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式化简求值，根据，，即可得到． 【解答】 解：，， ， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式化简求值，解题的关键是熟练运用公式的变形进行二次根式的运算，本题属于基础题型先求出、的值，再把化成，代入求出其值即可． 【解答】 解：，， ， ， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数的运算和性质，熟悉同类二次根式及实数的运算，平方根是解题的关键． 因为、为有理数，所以也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以、都不能与进行合并．又因为等式的右边有，所以只能等于，，把代入中，得，再代入计算即可求解． 【解答】 解：、为有理数， 为有理数， 又， 解得 ，的平方根是． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：设正方形的边长为，则 ， ， 正方形的边长， ， 又，即， ； 故选D． 根据正方形的面积公式求得：边长边长，所以边长取正值． 本题主要考查的是二次根式的应用． 7.【答案】  【解析】【分析】 先利用绝对值以及偶次方的非负性求出、的值，再利用、的值求出和的值，将代数式进行变形，最后将和的值代入计算即可． 此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便． 首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可． 【解答】 解：， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选C． 8.【答案】  【解析】解：， 若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是：， 故选B． 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题． 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积． 9.【答案】  【解析】解：当时，二次根式． 故答案是：． 把代入二次根式求值即可得结果． 本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的混合