16.2 二次根式的乘除 同步练习-2023-2024学年 人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 一、选择题： 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.若最简二次根式的被开方数相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若，，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.化简得  (    ) A. B. C. D. 6.、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(    ) A. B.   C. D. 7.若，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.当时，代数式的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.计算的结果是______． 10.若，那么的取值范围是__________________ 。 11.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简______． 12.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 13.计算：__________． 14.设，，，，，，则________用含的代数式表示，其中为正整数； 三、解答题： 15.已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 16.先化简，再求值：，其中． 17.计算：． 18.已知：，求值： ； ； 19.像、、两个含有二次根式的代数式相乗，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如， 与，与，与等都是互为有理化因式． 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下下列问题：   化简：   计算：   比较与的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法，正确化简是关键利用乘法法则计算后化简可得． 【解答】解：． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断． 【解答】 解：．，此选项不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查最简二次根式，关键是理解概念，比较简单．最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求．【解答】 解：最简二次根式与的被开方数相同， ， 解得， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 首先化简二次根式，进而得出答案． 【解答】 解：，， 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当时，；当时，． 二次根式，．原式可化为，可得，由于，所以，再进行开方运算即可． 【解答】 解：原式 ， ， 原式． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质． 根据数轴得出，推出，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【解答】 解： ． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质即可解答． 【解答】 解：根据二次根式的性质，可得： ，即． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质．此题难度适中，注意确定各项的符号是解此题的关键．首先由，即可将原式化简，然后由，去绝对值符号，继而求得答案． 【解答】 解：， ， 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质和化简，利用是解题的关键．根据可得答案． 【解答】 解：由，得， 解得， 故答案为． 11.【答案】解：由数轴知：，， 所以， 所以 ． 故答案为．  【解析】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：时，；时，；时，． 先确定、的符号，再应用二次根式的化简知识：首先应注意被开方数的范围，再进行化简． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础题． 根据数轴表示数的方法得到，且，则原式，然后去括号合并即可． 【解答】 解：，且， ，， 原式 ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数的运算，考查了负整数指数幂及二次根式的化简，属于基础题． 先化简各式，再计算即可． 【解答】 解： ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题