20.1.1 平均数 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

平均数 学习目标 1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义. 2.会用加权平均数解决常见实际问题. 复习 X 概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 x1+x2+…+xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为 1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）： 10 12 20 48 10 问：这5名同学平均每人捐款多少元？ 解：这5名同学平均捐款为 （10+12+20+48+10）÷5 = 20（元） 答：这5名同学平均每人捐款20元。 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数. 分析 2.有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗? （1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？ 70分的人多 90分的人少 70 （2）你能求出这个平均分到底是多少吗? （2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分） 正确 （90+70）÷2=80（分） 错误 因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即: 90、90、70、70、……、70 2个 30个 这种求法对吗？为什么? 实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”. 在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权. 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一样吗？ 试一试 15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. 郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x1 ω1+x2 ω2+ ··· +xn ωn ω 1+ ω2+ ··· + ωn x1， x2，…, xn ω1， ω 2，···, ωn 数据 对应个数 n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n, 一、加权平均数概念 叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数. 概念: 则 2×90+30×70 30+2 X = =71.25(分) 71.5称为两个数90、70的加权平均数. ≈0.17 (公顷) 0.15×15+0.21×7+0.18×10 15+7+10 X = 0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数. 权是反映数据重要程度的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值. （90+70)÷2=80（分）是90、70的算术平均数. 30×90+30×70 30+30 X = =80(分) 当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等. 二、加权平均数的应用 例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 分析: 笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 解(1)甲选手的最后得分为 乙选手的最后得分为 86+90 2 =88 92+83 2 =87.5 所以从成绩看应录取甲. 候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数. 分析: （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ (2)甲的平均分为 乙的平均分为 86×6+90×4 6+4 = 87.6 92×6+83×4 6+4 = 88.4 所以从成绩看应录取乙. 候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一