18.2.3 正方形 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

正方形 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 平行四边形再认识 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的定义 一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 边：四条边相等 角：四个角是直角 对角线：对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴. 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 三、正方形的判定 1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2、 有一组邻边相等的矩形是正方形或者 有一个角是直角的菱形是正方形。 定义法： 矩形菱形法： 对角线法： 3、 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ ① 对角线相等的菱形是正方形 。 ② 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ③ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 ④ 四条边都相等的四边形是正方形。 ⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。 ⑥ 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （ 　 ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真 真 假 假 假 真 2.周长为20cm的正方形,边长是 ，对角线长是 ，面积是 。 3.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________. 4.正方形具有而矩形不一定有的性质是( ) A.四个角是直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线相等 5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( ) A.邻边相等 B. 邻角相等 C.对边相等 D. 对角互补 7.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积． A B C D 6.已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长． 例1:如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE. 例2:在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．求证:四边形EFGH是正方形。 例3:在Rt△ABC中∠C=90，∠A，∠B的平分线相交于点D，DF⊥BC交BC于点F，DE⊥AC交AC于点E。 求证：四边形CEDF是正方形 F D C B E A 例4:在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想． G E D A B C 一、正方形的性质 边----- 角----- 对角线----- 四条边都相等 四个角都是直角 相等、互相垂直且平分、平分一组对角 A B C D O 二、正方形的判定 1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。 2、 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 定义法： 矩形菱形法： 对角线法： 3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1.课本P62第13、15题。 2.课本P67第1题（按解答题做） 作业： 4.已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝4