18.2.2菱形的判定 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形的判定 1 1.菱形的定义是什么？ 2.菱形有哪些性质？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （1）具有平行四边形的一切性质； （2）菱形本身的特殊性质: 四条边相等 两条对角线互相垂直, 并且每一条对角 线平分一组对角 旧知回顾 2 判定一个四边形是不是菱形可根据什么？ 菱形还有其他判定方法吗？ 定义法 新知探究 3 小胖是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定：对角线 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴BD是AC的垂直平分线. ∴AD=CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱 形. O 5 A B C D O 例4 已知： □ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O点AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证：□ABCD 是菱形 如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 动脑筋 新知探究 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 7 菱形的判定：边 判定2：四条边相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 证明： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D ∴AB=CD，DA=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC 8 已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题精讲 3 4 平分AC 9 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 10 1.如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 . AB=AD或AC⊥BD等 随堂练习 11 判断下列说法是否正确？为什么？ （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) 辨一辨 （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( ) × √ （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四 边形是菱形. ( ) × 12 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 辨一辨 13 本节课我们学到了什么 课堂小结 14 数学题，始于你想 成于你做 能力提升 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点， 作PM∥AC，交AB于M点，连接ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 16 ∵EF∥AB，PM∥AC ∴四边形AEPM为平行四边形 ∵AD平分∠CAB ∴ ∠CAD=∠BAD ∵EF∥AB ∴ ∠BAD=∠EPA ∴ ∠CAD=∠EPA ∴EA=EP ∴四边形AEPM为菱形 证明： 17 则 N （2）P为EF中点时， ∵四边形AEPM为菱形， ∴ AD⊥EM ∵AD平分∠CAB， AB=AC， ∴ AD⊥BC ∴ EM∥BC 又∵EF∥AB， ∴四边形EFBM为平行四边形. 作EN ⊥ AB于N， 解： 18 $