7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课型 新授课 [√ ] 复习课 [ ] 其它课 [ ] 课时 1课时 年级 高一 主备人 目标 确定 依据 课标分析 课标 摘录 1. 虚数单位i的引进及复数的概念， 2. 复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． 课标分解 学生要学什么 1. 了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程。 2. 熟悉复数的概念及代数形式：能写出实部和虚部。 3. 掌握复数的分类：能准确判定出实数，虚数，纯虚数，并能用三者特征求未知数。 4. 明白复数相等的概念，并用其概念求解未知数。 学生要学到什么程度 1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程。 2.能写出实部和虚部。 3.能准确判定出实数，虚数，纯虚数，并能用三者特征求未知数。 4.明白复数相等的概念，并用其概念求解未知数。 学生要怎么学 1.学生自主梳理 ：2.学生合作探究： 教材分析 教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导． 复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)． 2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 高考考情分析 每年必考一个选择题 学情分析 1、学生已有知识体验分析：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性． 2、学生学习能力分析：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性． 3、学生学习风格分析：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程． 素养 学习 目标 1.数学抽象:理解虚数的存在； 2.逻辑推理: 借助已有的数系扩充的经验，理解数系的扩充； 3.数学运算:能利用复数的分类和相等求未知数； 4.数学建模:学生体会到一般与特殊，归纳总结等。 评价 任务 任务一、 复数的引入 任务二、复数的概念 任务三、复数的分类 任务四、复数的周期 任务五、复数相等的充要条件 教 学 过 程 教学 环节 学习活动 评价 要点 导入： 情景 创设 任务一: 任务二: 任务三: 一．情景创设 问题：数系为什么会一次一次的被扩充？ 请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗 (2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程有解吗 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结． 活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数； 问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数； 问题(3)在有理数集中，方程无解，为此引进无理数，有理数→实数． 数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾． (1)复数的概念：形如a＋b的数叫做复数