2024年中考数学一轮总复习： 一次方程(组)及其应用 复习课件

第5节 一次方程(组)及其应用 1.等式的基本性质： (1)如果a＝b，那么a±c＝b±c； (2)如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识梳理 1.已知x＝y，则下面变形错误的是（　D　） A．x＋a＝y＋a B．x－a＝y－a C．2x＝2y D．＝ D 2.(1)方程：含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 2.判断方程的解：(填“是”或“不是”) (1)x＝2  不是　 ⁠方程3x＋(10－x)＝20的解； (2)x＝2  是　 ⁠方程4x＋6＝7x的解． 不是　 是　 3.(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程，叫做一元一次方程． (2)解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 3.解方程：3(x－1)＝2－2x. 解：去括号，得3x－3＝2－2x. 移项，得3x＋2x＝2＋3. 合并同类项，得5x＝5. 系数化为1，得x＝1. 4.(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程． (2)二元一次方程组的解法：①代入消元法；②加减消元法． 4.解方程组： 解： ①＋2×②，得7x＝7.解得x＝1. 把x＝1代入②，得2＋y＝6.解得y＝4. ∴方程组的解为 5.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)审：分析题意，弄清楚题目中的数量关系； (2)设：用x，y等表示题目中的未知数； (3)列：找出能够表示应用题全部含义的等量关系，对照等量关系列出所需要的方程(组)； (4)解：解所列出的方程(组)，求出未知数的值； (5)检：检验所求出的解是否符合题意； (6)答：写出答案． 5.某学校要为科技活动小组提供实验器材，计划购买A，B 两种型号的放大镜．若购买1个A型放大镜和3个B型放大镜需用56元；若购买3个A型放大镜和2个B型放大镜需用84元．则每个A型放大镜 　20　 ⁠元，每个B型放大镜 　12　 ⁠元． 20　 12　 ⁠ ⁠一元一次方程及其应用(5年1考) 1．(2023永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为（　A　） A．3 B．－3 C．7 D．－7 A 核心考点 2．历史文化(2023贵州)《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　C　） A．x＋＝100 B．3x＋1＝100 C．x＋x＝100 D．＝100 C 3．(2021广元)解方程：+＝4. 解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项，得3x＋2x＝24＋9＋2. 合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. ⁠ ⁠二元一次方程组及其应用(5年3考) 4．(2023乐山)解二元一次方程组： 解： ①×2，得2x－2y＝2③. ②＋③，得5x＝10.解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝1. ∴方程组的解为 5．(2023吉林)2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元，那么分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 解：设每箱A种鱼x元，每箱B种鱼y元． 由题意，得解得 答：每箱A种鱼700元，每箱B种鱼300元． 1．(2022百色)方程3x＝2x＋7的解是（　C　） A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7 C 夯基演练 2．(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　15　 ⁠元． 15　 3．历史文化(2023衡阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（　C　） A． B． C． D． C 4．(2023常德)解方程组： 解：①×2，得2x－4y＝2③. ②＋③，得5x＝25.解得x＝5. 将x＝5代入①，得y＝2. ∴原方程组的解是 5．(2023陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x－3)元． 由题意，得4x＋6(x－3)＝62.解得x＝8