（22题题型）第六章 平面向量及其应用（综合检测）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）（新高考通用）

第六章 平面向量及其应用章末检测（22题题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线 2．在中，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数（    ）． A． B． C． D． 5．在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D．或2 7．在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列各组向量中，一定能推出的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．在中，角的对边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的形状为等边三角形 B．若，则点三点共线 C．若点是的重心，则 D．若所在平面内一动点满足：，则的轨迹一定通过的内心 12．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）    A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．化简： . 14．已知，是非零向量，，，则 ． 15．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角.轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向.则此时轮船到灯塔之间的距离为 米. 16．已知为内一点，满足，则和的面积比为 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的面积的最大值. 18．已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．    (1)用表示向量； (2)若，且，求的余弦值． 19．在中，内角的对边分別为，. (1)求角C； (2)若，求角的平分线的长度. 20．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长. 21．已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，求的周长的取值范围. 22．在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用章末检测（22题题型） 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．ABC 10．AC 11．ACD 12．AB 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）因为， 所以，所以， 整理得，即，化简得， 故. 又因为，所以. （2）由（1）可知， 由余弦定理，得. 又因为（当且仅当时取等号）， 所以. 所以， 所以的面积的最大值为. 18．【详解】（1）， ， ． （2）N，P，C三点共线，∴由得， ，即， ,即的余弦值为． 19．【详解】（1）由得. 由正弦定理得， 得，得. 因为，所以，即，又，所以. （2）由余弦定理得，可得， 又，所以， 即，所以. 20．【详解】（1）由正弦定理可得，所以， 即，又， 所以， 整理得，解得； （2）依题意，，解得