（19题题型）第六章 平面向量及其应用（综合检测）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）（新高考通用）

第六章 平面向量及其应用章末检测（19题题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简得（    ） A． B． C． D． 2．在等腰梯形中，，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，，记向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（    ） A． B． C． D．2m 5．若在中满足：则边上的高为（ ） A． B． C． D． 6．已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（    ） A． B． C． D． 8．已知.在时取得最小值，问当时，向量与夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．已知是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．已知中，其内角的对边分别为，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为等腰三角形 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则 ． 13．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则 ． 14．正方形的面积为16，，点在线段上．若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角、、的对边分别为、、，已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 16．（15分）在锐角△中角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若△面积为，求边的最小值. 17．（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)已知，______，且为的中点，求线段的长． 在①周长为6；②面积为这两个条件中任选一个填在上面横线上，作为条件，并解决该问题． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．） 18．（17分）如图，在中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点.    (1)求； (2)求的余弦值. 19．（17分）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为． (1)记，求的表达式； (2)若 ①求的取值范围； ②设，记，求的最小值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用章末检测（19题题型） 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 11．ABD 12． 13． 14． 15．（13分）【详解】（1）解：由，得，解得或（舍）， 因为，所以. （2）解：由（1）及余弦定理，得， 又，，所以，解得，， 所以的面积. 16．（15分）【详解】（1）由正弦定理得，，因为， 故，又因为锐角， ,. （2）由题意得，则， 由余弦定理得， 即， 当且仅当时等号成立，故. 17．（15分）【详解】（1）因为，由正弦定理得， 又，所以， 代入上式得，因为，所以， 又，所以． （2）选择①：因为周长为6，又，所以． 由余弦定理，且，， 由余弦定理得， 则，． 因为，所以 ，即， 所以． 选择② 因为面积为，则，解得． 由余弦定理，且，，解得， 因为，所以 ，即， 所以． 18．（17分）【详解】（1）由题可知为的重心，则， 所以， 所以. （2）因为为的中点，所以. 又， 所以 . 又， 所以. 又与，的夹角相等， 所以，所以的余弦值为. 19．（1