广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（7）

棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（7） 一、单选题 1．已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3． 已知，若，则（ ） A.4 B. 6 C. 5 D. 3 4．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（    ） A． B．0 C． D．3 5. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　 A. B. C. D. 6．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知直线，则（    ） A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或 C．若，则 D．若不经过第二象限，则 8. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则两条直线的斜率相等 B. 若两条直线的斜率相等，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 9． 已知正方体的棱长为1，则点B到直线的距离为_________． 10. 已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为________． 11．已知直线与直线平行，则实数的值为___________. 四、解答题 12．在中，已知点，，． (1).求BC边上中线的方程． (2).若某一直线过B点，且轴上截距是轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 13. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. （1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值； （2）求证：平面 （3）求点到平面的距离. 14. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（7） 1．【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，或， 所以. 故选：A 2．【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 3.【分析】等价转化为,利用空间向量的坐标运算得到关于的方程，解之即可. 【详解】由得，又∵，， ,解得,故选：A. 4．【答案】B 【分析】根据斜率公式列出方程，求解即可. 【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为150°， 所以直线斜率为 ，即， 解得. 故选：B. 5. 【答案】D 【详解】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点， ∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA， ∵PA的斜率为 =﹣1，PB的斜率为=1， ∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选D． 点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析. 6．A 【解析】根据直线方程得到定点A的坐标，设其关于的对称点坐标，列出方程组，解之即可. 【详解】直线即，故， 设点关于的对称点坐标为． 则解得． 点关于的对称点坐标为． 故选：A． 7．ACD 【分析】代入，根据方向向量定义即可判断A，根据直线平行和垂直与斜率的关系即可判断B,C，将化简得，结合一次函数的性质即可判断D. 【详解】对A，当时，，斜率为，则其一个方向向量为，故A正确； 对B，若，当时，显然不合题意，则，则直线的斜率， 直线的斜率，则有，即，解得或， 当时，此时直线，显然两条直线重合，故B错误； 对C，若，当时，显然不合题意，则，则， 即，解得，故C正确； 对D，若不经过第二象限，，化简得，则，解得，故D正确； 故选：ACD. 8. 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的关系，以及平行线的性质，依次判断即可 【详解】选项A，当时，，但两条直线斜率不存在，故A错误； 选项B，若两条直线的斜率相等，且两直线不重合，故，故B正确； 选项C，若，由平行线的性质，可得，故C正确； 选项D，若，由平行线的性质，可得，故D正确. 故选：BCD 9. 【答案】 【分析】连接，过B作，则即为所求，由三角形等面积计算求解. 【详解】解：如图，连接，过