广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（2）

棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（2） 一、单选题 1．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 4．如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角是. D．异面直线与所成的角的余弦值为. 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 三、填空题 7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则= .    8．已知向量，，若与垂直，则 . 9．已知向量满足，，与的夹角为，则在上的投影为 ． 10．某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩（单位：分），随机抽取30名学生的一模数学成绩如下所示： 110  144  125  63   89  121  145  123  74  96 97   142  115  68   83  116  139  124  85  98 132  147  128  133  99  117  107  113  96  141 估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为 ，50%分位数为 ． 11．已知，且，那么的最大值是 ，的最小值是 ． 四、解答题 12．棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： (1)求证：； (2)求； (3)求的长． 13．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：平面PAC； (2)求证： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 棉城中学2023-2024学年高二上学期数学周练（2）答案 1．A 【分析】利用复数的除法化简复数，即可得解. 【详解】因为，因此，复数的虚部为. 故选：A. 2．C 【分析】根据全称命题的否定形式，即得解 【详解】根据全称命题的否定形式，命题，的否定是：，. 故选：C 3．A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．AB 【分析】根据题意，引入基向量，分别用基向量表示，利用向量求长度的计算公式，计算可得A正确；利用向量证垂直的结论，计算可得B正确；利用向量求夹角公式，计算可得CD错误. 【详解】设，因为各条棱长均为，且它们彼此的夹角都是， 所以， 因为，所以，，故A正确； 由，所以， 所以，故B正确； 因为，且，所以 ，所以其夹角为，故C错误； 因为，， ， ， 所以，故D错误. 故选：AB. 5．CD 【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解. 【详解】对于A,， ，故A错误； 对于B，， 则，故B错误； 对于C,， 则， 则，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选:CD. 6．BD 【分析】利用向量垂直，平行的坐标关系判断A，B，根据向量夹角公式判断C，根据投影向量和投影数量的关系计算求解判断D. 【详解】因为，所以，不垂直，A错， 因为，所以，B对， 因为，所以，所以不是钝角，C错， 因为在方向上的投影向量，D对， 故选：BD. 7． 【分析】由图可知，所以再用向量数量积公式可求值． 【详解】 故答案为： 【点睛】向量数量积公式为，所以只需知道作数量积运算的两向量的模及两向量夹角，即可求值． 8． 【分析】根据与垂直，可知，根据空间向量的数量积运算可求出的值，结合向量坐标求向量模的求法，即可得出结果. 【详解】解：与垂直，， 则，解得：， ， 则， . 故答案为：. 9． 【分析】根据数量积的定义求解的值，再根据投影的定义求解的值即可. 【详解】解：由于，，与的夹角为，则 则在上的投影为：. 故答案为：. 10． 96 115.5/ 【分析】将所得数据按从小到大顺序排列，再结合百分位数概念分别求出对应数值即可. 【详解】前30位数按从小到大顺序排序为： 63 68 74 83 85 89 96 96 97 98 99 107 110 113 115 116 117 121 123