27.3 课时2 位似图形的坐标变换 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

知识点❶：位似图形的坐标变化规律 1．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( ) A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 D B D 4．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( ) A．(－4，－3) B．(－3－3) C．(－4，－4) D．(－3，－4) A 知识点❷：坐标系内的位似作图 6．如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1，2). (1)以点M为位似中心，相似比为2，在第一象限画出将△ABC放大后得到的△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 解：(1)图略　(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4) 第二十七章 相似 27.3  课时2  位似图形的坐标变换 1.掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系. 2.能把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小. 学习目标 什么是位似图形？ 如何判断两个图形是位似图形？ 位似图形有什么性质？ 探索新知 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0)。以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ O x y A(4,4) C(5,0) 5 5 如图，把 缩小后 A，O,C的对应点为 A′ ( ， )， O( ， )； C′ ( ， )， A" ( ， ), O( ， )； C" ( ， ), 8 8 0 0 10 0 －8 0 0 －10 0 －8 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k， ①当两图形位于原点同侧时， 与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . ②当两图形位于原点异侧时， 与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . （kx , ky） （-kx , -ky） 例1 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）。以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为。 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ， 即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. A′ B′ 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 牛刀小试 O C 解：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' C' 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些