27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

知识点❶：利用相似测量高度 1．(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( ) A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m A 2．(2022·广西)数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度，如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是____米． 134 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝50 cm，DE＝40 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝12 m，求树高AB. 知识点❷：利用相似测量宽度 4．(2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为( ) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm B 5．(教材P40例5变式)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米． 30 知识点❸：相似三角形在实际问题中的其他应用 6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为____cm. 18 7．如图，现要对△ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20 m2，则绿草的种植面积为____m2. 60 第二十七章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 学习目标 上海中心大厦 课前导入 四川乐山大佛 黄河 今天我们就来学习利用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 例1 如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽ △DEF. ∴ ， = 134 (m). ∴ 因此金字塔的高度为 134m. 表达式：物1高 : 物2高 = 影1长 : 影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳 还可以有其他测量方法吗？ A F E B O ┐ ┐ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 C 入射光线 反射光线 ∠EAC=∠BAC ∠EAF=∠BAO ∠EAF=∠EAO 入射角=反射角 思考 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. “在同一时刻物高与影长成正比例”和“利用镜子的反射测量高度”这两种方法都用到相似三角形的性质测量高度 表达式：物1高 : 物2高 = 物1镜距 : 物2镜距 1. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度是 x m． 由题意得 解得 x = 54. 因此这栋楼的高度是 54m. 利用相似三角形测量宽度 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m， ST = 90m，QR = 60m