27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

A 2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_________． 2∶1 B 4．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为____． 5．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． D 7．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 C 第二十七章 相似 27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 10 学习目标 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 3.掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 情境引入 A B C E D F ∠A =∠D，∠B =∠E， 定义：在△ABC 和△DEF中，如果 ∠C =∠F， 记作△ABC ∽△DEF △ABC 和△DEF的相似比为 k . △DEF 与△ABC 的相似比为 . 回顾旧知 13 如图小方格的边长都是1，直线a∥b∥ c ,分别交直线m ,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 . 探究新知 计算 （1） 你有什么发现？ （2）将b向下平移到如下图的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A₂，B₂ .你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． ∵L1//L2//L3 ∴ 符号语言： D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 注意“对应”两字． （1） 简称“上比下”等于“上比下” （2） 简称“上比全”等于“上比全” （3） 简称“下比全”等于“下比全” D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 20 如图 l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段． l3 a b l1 l2 A B C D E F ． ， ， ， ， ， 1．如图，ED∥BC，AB = 5，AC = 7，AD = 2，求AE的长． A D E B C A F H 解： 思考 A B C E D 2.如图，DE∥BC， ， 　　　　 则 ． F H 解： 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例． l1 l3 l l' A B C D E l2 ① l3 A B C D E l1 l l' l2 ② 总结 24 问题：　　　 成立吗？ 边：　　 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？ 角： 如何证明呢？ ∠A =∠A， ∠ADE =∠B， ∠AED =∠C； l3 l4 l5 l1 l2 25 使得BF =DE，在证明 就可以了. 分析： 要证 而 中的DE不在△ABC的边BC上， 不能直接利用前面的结论，除DE外， AE，AC，BC都在△ABC的边上， F 因此只需将DE平移到BC边上去， 26 证明： 过点E作EF//AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A =∠A. ∵DE//BC, ∴∠ADE =∠B， ∠AED =∠C. ∵DE//BC，EF//AB， ∴ ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴ED =BF. ∴ ∴ ∴△ADE∽△ABC. F 27 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 利用平行线判定三角形相似的定理： 28 C D B A E 如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？ F △ABC ∽△ADE 29 相似三角形的判定 ②平行线分线段成比例定理的推论. ①平行线分线段成比例定理. ③以推论为基础判定三角形相似的定理. 课