27.1 图形的相似 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

1．下面几对图形中，相似的是( ) C 2．下列图形是相似图形的是( ) A．两张孪生兄弟的照片 B．三角板的内、外三角形 C．行书中的“美”与楷书中的“美” D．同一棵树上摘下的两片树叶 3．下列各线段的长度成比例的是( ) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm B D 4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm， 则线段d＝____cm. 5．(教材P27练习1变式)在比例尺1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为____千米． 24 A B 8．下列四组图形中，一定相似的是( ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 9．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A．87° B．60° C．75° D．120° D A 10．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2. 8 11. (教材P26例题变式)已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数． 12．(教材P28习题6变式)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由． 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. 学习目标 两张图片有何关系？ 两两之间形状相同大小不同 新课引入 我们能发现上述图片两两之间形状相同大小不同，于是我们把这类形状相同大小不同图形叫做相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 新知讲授 如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 思考 之前八年级学过的全等三角形是相似图形吗？ 回顾 1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. 3.全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 归纳总结 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 针对训练 2.在下列图形中，找出相似图形. 3 4 甲 4 8 丙 3 6 乙 下面甲、乙、丙三个矩形相似吗？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 不相似 所有矩形都相似吗？为什么？ 不一定相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例. 矩形 思考 所有菱形都相似吗？为什么？ 不一定相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等. 菱形 所有等边三角形都相似吗？为什么？ 相似，等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足对应角相等，以及对应边的比相等. 所有正方形都相似吗？为什么？所有正多边形呢？ 相似，正方形的每个角都为90°,四边都相等. 所以满足对应角相等，以及对应边的比相等. 任意两个边数相等的正多边形都相似. ①对应角相等 ②对应边的比相等， 那么这两个多边形是相似多边形． 相似多边形的判定方法 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 归纳总结 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形 ABCD 中， β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°. ∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x = 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 图形的相似 相似图形 相似多边形 形状相同的图形叫做相似图形 对应角相等，对应边成比例 相似多边形对应边 的比叫做相似比 全等图形是相似比为1的相似图形 相似图形的大小不一定相同 课堂小结 D C B 16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相