9.4 矩形 菱形 正方形 （5）正方形强化练习 2023—2024学年 苏科版八年级数学下册

9.4 矩形 菱形 正方形 （5）正方形强化练习 一．选择题。 1.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分内角 2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则下列说法正确的是(　　) A.∠1－∠2＝90° B.∠1＝∠2＋45° C.∠1＋∠2＝180° D.∠1＝2∠2 3.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是(　　) A.AB＝AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 4.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　　) A.2α B.90°－α C.45°＋α D.90°－α 5.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.其中正确的是(　　) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 6.从下列四个条件：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AC＝BD，④AC⊥BD中选择两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 7.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为(　　) A.2＋2 B.5－ C.3－ D.＋1 2． 填空题。 8.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________. 9.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝________. 10.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1.若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是__________. 11.如图，以Rt△DEC的斜边为一边向外作正方形ABCD，已知DE＝12，DC＝13，则△BCE的面积为________. 12. 如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.　 13.如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形.其中正确的有_____个. 14.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，若PE＝1，PF＝2，则AP＝________. 15.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________. 3． 简答题。 16..如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD边延长线上一点，且DF＝BE. (1)求证：CE＝CF； (2)如图②，若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ (3)在(2)的条件下，若正方形ABCD的边长为15，BE＝3，求GE的长. 17.如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G. (1)若AB＝4，BF＝8，求CE的长； (2)求证：AE＝BE＋DG. 18.如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交CD于点F，连接AF. (1)求证：AE＝BF； (2)若正方形ABCD的边长是5，BE＝2，求AF的长. 19.如图，BE，BD分别是△ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于点D，AE⊥BE于点E且交BC的延长线于点F. (1)判断四边形ADBE的形状，并说明理由； (2)DE与BF相等吗？为什么？ (3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形？并说明理由. 20.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在CD，AD，BC上，且FG⊥BE，垂足为O. (1)求证：BE＝FG