四川省德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

2023-2024学年四川省德阳中学高一（下）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题：，，则是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 4.设，，，则，，之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.函数；；；的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6.用二分法求函数的一个正零点的近似值精确度为时，依次计算得到如下数据；，，，，关于下一步的说法正确的是(    ) A. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值 B. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值 C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算 D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算 7.北京时间年月日时分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约秒后，神州十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度单位：和燃料的质量单位：、火箭的质量除燃料外单位：的函数关系是当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为参考数据：(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，其中若在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 10.给出下列结论，其中不正确的结论是(    ) A. 函数的最大值为 B. 已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 已知定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 11.下列说法错误的是(    ) A. 若，则是第一象限角或第二象限角 B. 若，是锐角的内角，则 C. 函数是偶函数 D. 函数是增函数 12.已知，，则下列选项中正确的有(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为______． 14.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，线段绕点顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为______． 15.若方程在有解，则的取值范围是______． 16.已知函数，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知合，或． 当时，求； 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． Ⅰ求证：； Ⅱ若且为第二象限角，求的值． 19.本小题分 已知函数． 求函数的最大值，并求出使函数取得最大值的的集合； 求函数在上的单调递减区间． 20.本小题分 近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为，且根据图中提供的信息，求： 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式； 为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过毫克时，学生方可进入教室那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室精确到小时参考值：，， 21.本小题分 已知函数． Ⅰ用定义证明在定义域上是减函数； Ⅱ若函数在上有零点，求实数的取值范围． 22.本小题分 已知函数，． Ⅰ当时，写出的单调递减区间不必证明，并求的值域； Ⅱ设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为， 又，， 所以， 则． 故选：． 由已知结合集合的并集及补集运算即可求解． 本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为命题为全称命题，其否定为特称命题， 即为：，， 故选：． 利用全称命题与特称命题的否定关系即可求解． 本题考查了全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：当时，不等式化为，解得，在上不恒成立； 当时，若不等式对恒成立，则，解得． 综上所述，“关于的不等式对上恒成立”的充要条件为