16.1-16.2二次根式的性质及乘除教案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

个性化辅导教案 课题 16.1 二次根式 教学目标 1、 了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围； 2、 掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简； 3、 掌握二次根式的乘除法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简； 4、 理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式。 重点、难点 重点：1、二次根式有意义的条件；2、二次根式的性质；3、二次根式的乘除法法则 4、二次根式的化简 难点：1、综合运用性质、和 2、正确依据二次根式的乘除法则和平方根的性质进行的化简和运算 教学内容 本节课的知识点： 知识点1. 二次根式的相关概念 (1)一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 (2)二次根式中的被开方数可以是一个数，也可是一个含有字母的式子，这样的式子称为代数式。 (3) 式子表示非负数的算术平方根，并且根式，因此a≥0.其中是有意义的前提条件。 【知识拓展1】二次根式的识别 【例1】练一练：判断下列各式，哪些是二次根式？那些不是？并解释一下为什么？ 、 、、 、 、 -√18 变式1：下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 【知识拓展2】根据二次根式有意义条件求范围 【例2】当x是多少时，在实数范围内有意义？ 变式2．（精选·河北保定·八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【知识拓展3】根据二次根式有意义条件求值 【例3】（精选·重庆市八年级期中）若，则的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 变式3．（精选·广西贺州·八年级期中）若，则等于（       ） A． －1 B．1 C． D．0 小结： 知识点2. 二次根式的性质 （1）（双重非负性）（2）（）2= （≥0）；（3） 【例1】做一做：根据性质2填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2 =______；（）2=_______． 变式1.=_______； （）2=_______； （4）2=_______； =_______； 【例2】根据性质3计算 （1）=_______；（2） =_______； （3） =_______；（4）______； (5) (a＞0=______； 变式2.计算 （1） （2）（ ）2 （3） (4)- 1．（精选·四川·泸县五中八年级期中）下列式子中是二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．（精选·广西钦州·八年级期中）若，为实数，且，则代数式的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（精选·新疆乌鲁木齐·七年级期末）下列各式中，无意义的是（       ） A． B． C． D． 4．（精选·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则的值为（       ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 5． 的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 6．（精选·浙江杭州·八年级期末）当a＝3时，二次根式的值是______． 7．（精选·河南驻马店·九年级期中）中变量x的取值范围是________． 8．（精选·北京密云·八年级期末）若，则可化简为______________． 9．化简∶= . 10．（精选·湖北孝感·八年级阶段练习）若2﹣x，则x的取值范围是 _____． 知识点3. 二次根式的乘除法法则 二次根式的乘法法则及逆用：； 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： 【知识拓展1】二次根式乘除的运算 【例1】（精选·浙江杭州·八年级期中）（1）_____；（2）_____；（3）× = . 变式1-1．（精选·湖北武汉·八年级期中）下列各式计算正确的是（　　） A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣3 变式1-2．（精选·全国·八年级期末）计算:(1) (2) 【知识拓展2】二次根式的化简 【例2】（精选·八年级期中）化简=_______、 =_______、=_______、=_________． 变式2．（精选·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）化简二次根式：______（）． 【知识拓展3】分母有理化 【例3】阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结