19.2.2一次函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数 ——待定系数法 学 习 目 标 1.会用待定系数法确定一次函数解析式。 2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。 3.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。 在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。 引入新课 二、提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式 3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件． y=2x 2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。 （1，2） y=2x K=2 y=kx y=kx+b (0,3) (2,0) 正比例函数 原点 1 2 +3 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 三、初步应用，感悟新知 因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 初步应用，感悟新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为 y=2x-1 设 代 解 还原 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ； 2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组； 3.解这个方程组,求出k,b； 4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式. 解题的步骤: 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 整理归纳 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … 　　例2　“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 　 （1）填出下表： 思考1　一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ 思考2　一次购买3 kg 种子，需付款多少元？ 　　例2　“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 　 （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象． 四、巩固练习 1. 已知一次函数 ， 当 时, 的值为4, 求 的值. 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得： 解： 0=9k+b 20=24k+b 解方程组得： K= b=-12 这个一次函数的解析式为 3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b ﹛ b=6 4k+b=7.2 解这个方程组,得 ﹛ b=6 k=0.3 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： 4.生物学家