19.1.1 变量与函数 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数 x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为 创设情境： 其中y随x的变化而变化 19.1.1 变量与函数 3 www.12999.com 1.理解什么是常量 、变量、自变量 2.理解函数的定义以及了解唯一性 3.了解表示函数关系的三种表示方法 4.了解自变量是有范围的 19.1.1 变量与函数 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察: www.1230.org 初中数学资源网 课件 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ · · 当横轴上的时间t（时）取定一个值时，纵轴上的气温T（℃） 有几个值与之对应？ 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的． 观 察: 3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说 f= ．  说明波长l越大，频率f 就____________ 观 察: 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________． 解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 或者说 (2)波长l越大，频率f 就越小　． 观 察:4 圆面积S与半径r的关系 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S＝____________． 问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。 时间t 路程S t(秒) 1 2 3 4 s(米) 60 120 240 180 发现： 请填写下表： 问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。 售票数量x 票房收入y 发现： L=10+0.5m 问题3 重物质量 m(Kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度 L(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为： 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。 重物质量m 弹簧长度L 发现： 这几个问题中都有一个共同点，它们都刻画了某些变化规律 问题1 路程随着时间变化而变化 问题2 票房收入随着电影票张数变化而变化 问题3 面积随着半径的变化而变化 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量 说出几个问题中的变量 在问题1中出现了一个60，在问题2中出现了一个10，问题3中 出现了一个π， 这两个量从始至终没有发生改变 像这种在变化过程中，它的取值始终保持不变的量 我们称之为常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 概括 归纳 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。 1 每个变化的过程