17.2 第1课时 勾股定理的逆定理及应用 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股 定理 17.2 第1课时 勾股定理的逆定理及应用 新知探索——直角三角形的判定 【操作】用13个等距的结, 把一根绳 子分成等长的12段, 然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长, 用木 桩钉成的三角形是 三角形. 直角 【思考】(1)这组数是否满足a2+b2=c2呢? (2)这个三角形是直角三角形吗？ 【归纳】三边满足“a2+b2=c2”的三角形是直角三角形, 这个规律叫做勾股定理的逆定理. 如果三角形的三边长a、b、c满足: a2+b2=c2 那么, 这个三角形是直角三角形. 1. 勾股定理的逆定理: 如几组常见的勾股数: ①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17. 2. 勾股数: 满足勾股定理的逆定理的一组整数叫做勾股数. 事先不知道三角形 是否为直角三角形 已知直角三角形→勾股定理→a2+b2=c2; 已知a2+b2=c2 →勾股定理的逆定理→直角三角形. ∵∠C’=900 ∴A’B’2=a2+b2 ∵a2+b2=c2 ∴A’B’2=c2 ∴A’B’=c (A’B’ >0, c >0 ) 在△ABC和△A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ a b B' C' A' 已知: 在△ABC中, AB=c, BC=a, CA=b, 且a2+b2=c2. 求证: △ABC是直角三角形. 证明: 画一个△A’B’C’, 使∠C’=900, B’C’=a, C’A’=b 3.勾股定理逆定理的证明 c a b B C A ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴ ∠C=∠C’= 900 ∴ △ ABC是直角三角形 (1)判断一件事情的句子叫做命题(注意:命题有假之分); 真命题是题设和结论都正确的命题; 假命题是题设和结论相矛盾的命题. (2)条件和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题, 其中 的一个叫做原命题, 则另一个叫做它的逆命题. 【思考】一个命题一定有逆命题吗? 一个定理有是逆定理吗? (2)互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题, 那么它也是一个定理, 这两个定理称 为互逆定理, 其中一个定理称为另一个 定理的逆定理. 5. 定理与互逆定理 4. 命题: (1)定理:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”; 【注意】一个命题一定有逆命题, 但一个定理不一定有逆定理. (1)两条直线平行, 内错角相等. (2)如果两个实数相等, 那么它们的平方也相等. (3)如果两个实数相等, 那么它们的绝对值相等. (4)全等三角形的对应角相等. 1.说出下列命题的逆命题, 这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题: 如果两个实数的平方相等, 那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等, 那么这两个实数相等. 不成立 逆命题: 对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 新知巩固练习 它们是互逆定理 (2) a=1, b=2, c= . , . 2.下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是, 请指出哪一个角是直角. (1) a=25, b=20, c=15. , ; (3) a:b:c=3:4:5. , . 是 是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 注意: (1)和(2)中的数据都满足勾股定理的逆定理, 只有(1)中的数据是勾股数, 因为勾股数都是整数, 但(2)中的数据不是勾股数, 因为3个数不都是整数. 例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17; (2)a=13, b=15, c=14; (3) a:b:c=3:4:5. 解: (1)∵152+82=225+64=289=172 即a2+b2=c2 ∴这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=169+196=365≠152 即a2+b2 ≠c2 ∴这个三角形不是直角三角形. (3)设a=3x, 则b=4x, c=5x ∵(3x)2+(4x)2=25x2=(5x)2