四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试 数 学 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x∈N|-1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A，B间的关系为（　　） A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B 2.命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（  ） A．是假命题 B．：， C．是假命题 D．：存在一个大于2的质数不是奇数 3．已知，则下列大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 4．设，下列说法中错误的是（  ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 5．设，，则　　 A． B． C． D． 6．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（  ） A． B． C． D． 7．已知，若，则n的最大值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 8.已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（     ） A．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点 C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（  ）． A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知，则（  ） A．的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为16 12.若满足对任意的实数，都有（a）（b）且（1），则下列判断正确的有　　 A．是奇函数 B． 在定义域上单调递增 C．当时，函数 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.换算：180°＝_____rad。 14.幂函数在上单调递减，则的值为______． 15．若，则_______． 16.已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）求值：； （2）已知，求值：. 18.已知集合，． (1)当时，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.已知α是第三象限角，且. (1)化简； (2)若，求； (3)若，求. 20．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时. (1)若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度； (2)若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围. 21.已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． 1求； 2求证：在R上为增函数； 3若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 22．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且． (1)求函数，的解析式； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围． 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试试题参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】AC 10．【答案】BCD 11．【答案】BCD 12.【答案】BD 13. 14. 15． 16. 17．（1）81；（2）6. （1）原式； （2）由，而， 则，故. 18.(1)， (2) (1)．当时， 所以，； (2)是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是. 19.（1）根据诱导公式有： （2）因为，α是第三象限角，所以所以 （3）因为，所以. 20．(1)56千米/小时；(2) 代入,得，解得,所以, 当时，