专题9.1 单项式乘以单项式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.1 单项式乘以单项式（知识梳理与考点分类讲解） 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 【考点目录】 【考点1】单项式乘以单项式的运算； 【考点2】单项式乘以单项式中的化简求值； 【考点3】单项式乘以单项式中求参数字母的值； 【考点4】单项式乘以单项式中求代数式值； 【考点1】单项式乘以单项式的运算； 【例1】（2022上·海南儋州·八年级校考阶段练习）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 【变式1】（2022上·重庆·九年级重庆南开中学校考期末）下列计算结果正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3 C．2a2•3a3＝6a6 D．（2a3）2＝4a6 【答案】D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可. 解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确； B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确； C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确； D. （2a3）2＝4a6，正确； 故选D. 【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 【变式2】（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可． 解： ． 故答案为：． 【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘方运算等知识，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【考点2】单项式乘以单项式中的化简求值； 【例2】（2020上·八年级课时练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-16． 【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 解：原式． 当，时，原式． 【点拨】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 【变式1】（2020上·八年级课时练习）若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答． 解：∵， ∴， ， ∴，， ∴， 故选D． 【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值． 【变式2】（2017下·江苏扬州·七年级统考期中）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝ ． 【答案】﹣20. 【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值． 解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5， ∴mx4yn＝﹣15x4y5， ∴m＝﹣15，n＝5 ∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20 故答案为﹣20 【点拨】本题考查单项式乘以单项式，解题关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型． 【考点3】单项式乘以单项式中求参数字母的值； 【例3】（2019·七年级统考练习）已知和的积与是同类项，求、的值. 【答案】， 【分析】先计算和的积，然后根据积与是同类项，即可求出m、n的值. 解：， ∵与是同类项，则 ， 解得：. 【点拨】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简. 【变式1】（2019下·七年级单元测试）若（mx4）·（4xk）＝－12x12，则适合条件的m，k的值分别是（ 　 ） A．m＝－3，k＝8 B．m＝3，k＝8 C．m＝8，k＝3 D．m＝－3，k＝3 【答案】A 【分析】等式左边先利用单项式乘单项式法则计算，然后根据等式的性质左右对比求得m、k的值. 解：∵（mx4）·（4xk）=4mx4+k， 又∵（mx4）·（4xk）＝－12x12， ∴4m=-12，4+k=12， ∴m=-3，k=8， 故选A. 【点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解题的关键. 【变式2】（2019下·四川成都·七年级统考期末）如果单项式与单项式的乘积为，则 ． 【答案】-5 【分析】根据已知条件可求得，约分可得，根据单项式相乘的原则：底数不变，指数相加可得求解即可. 解：单项式与单项式的乘积为，即 两边约分后可得 根据底数不变，指数相加原则可得 可求得. 故答案为-5. 【