专题9.3 单项式乘以多项式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.3 单项式乘以多项式（知识梳理与考点分类讲解） 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 【考点目录】 【考点1】单项式乘以多项式的运算； 【考点2】单项式乘以多项式中的化简求值； 【考点3】单项式乘以多项式中求参数字母的值； 【考点4】单项式乘以多项式中求代数式值； 【考点5】单项式乘以多项式的应用； 【考点1】单项式乘以多项式的运算； 【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算； （2）先根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】（2022上·福建泉州·八年级晋江市南侨中学校考阶段练习）已知，那么代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】由，变形得到，，先把代入整式整理得到，再把代入计算即可． 解：∵， ∴，， ， 故选B． 【点拨】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键． 【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）定义一种新运算：，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，根据，可以将所求式子变形，然后化简即可，解题的关键是明确题意，利用新定义解答． 解：∵， ∴ ， ， 故答案为：． 【考点2】单项式乘以多项式中的化简求值； 【例2】（2023上·山西运城·七年级统考期中）（1）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：      第一步           第二步           第三步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是________． ②以上化简中第________步出现错误，出现错误的原因是________． 任务二：直接写出正确的化简结果________． （2）先化简，后求值． ，其中． 【答案】（1）①乘法分配律；②二；括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号；任务二：；（2）； 【分析】本题考查了整式的化简求值， （1）根据整式的混合运算法则，先算乘法，再去括号，最后合并同类项，即可解答； （2）根据整式的混合运算法则，先算乘法，再去括号，再合并同类项，最后代入求值即可解答，熟练掌握整式的混合运算法则，单项式乘多项式时，不要忘记漏乘，去括号时，注意变号，是解题的关键． 解：（1）正确的计算过程为：      第一步           第二步         第三步 ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律； ②以上化简中第二步出现错误，出现错误的原因是括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号； 故答案为：①乘法分配律；②二；括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号；任务二：； （2）， ， ， ， 当时，原式． 【变式1】（2022上·河南南阳·八年级统考期末）已知，则的值等于（    ） A．8 B．2 C．－3 D．－8 【答案】D 【分析】等式两边同乘以x，再进行变形、代入求解即可得解． 解：∵， 两边同乘以x得，， 即，， ， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x出现是解答本题的关键． 【变式2】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知，则代数式的值为 ． 【答案】2019 【分析】由已知的式子可得，，然后将所求的式子降次变形结合整体思想解答即可． 解：∵， ∴，， ∴ ； 故答案为：2019． 【点拨】本题考查了代数式求值和整式的乘法运算，正确降次、灵活应用整体思想是解题的关键． 【考点3】单项式乘以多项式中求参数字母的值； 【例3】（2021上·八年级课时练习）已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 解：∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【变式1】（2017下·七年级单元测试）要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 解：∵ ∴a+3=5，-2b=4 ∴， 故选C． 【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【变式2】（2020下·宁夏银