精品解析：山西省晋中市太谷中学校2023-2024学年高二下学期开学模拟考数学试卷

2023-2024太原小店区高二第二学期开学模拟考试卷（8+3+3+5） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么命题的一个充分不必要条件是 （ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数是上偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线是的一条对称轴 C. 的最小正周期是 D. 将的图象右移个单位后得到的图象关于原点对称 6. 将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设a，b，c分别是中内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，，，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值； B. 有两个不同的零点； C D. 10. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰直角三角形 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，分别表示，的面积，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，是两个不共线向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为______． 13. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，记的面积为，外接圆的面积为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，（其中）． （1）若，求函数的单调区间； （2）若对于任意，都有成立，求的取值范围． 16. 在中，角所对边分别为，，，已知，，． （1）求的面积； （2）函数，求函数的最大值，并写出相应的的值. 17. 已知函数. （1）求的最小值及取得最小值时的取值集合； （2）若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值． 18 已知函数. （1）求在上的单调递增区间； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （2）讨论函数的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024太原小店区高二第二学期开学模拟考试卷（8+3+3+5） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出或，再由集合的交、并、补进行运算即可. 【详解】由题可知或，所以， 因为，所以. 故选：A 2. 已知，那么命题的一个充分不必要条件是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解． 【详解】，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是p的充要条件； 对于B，是p既不充分也不必要条件； 对于C，是p的必要不充分条件； 对于D，是p的充分不必要条件． 故选：D 3. 已知幂函数是上偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递增，则，解得. 故选：B． 4. 若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数与函数的单调性的关系进行求解即可. 【详解】由